我以 440 次每秒的速度弹 C 听起来会像 A 吗？
会像 A 音。
弹奏一次 C 键发出的声音，是一个基频为 261 Hz 的振动
，乘上一个渐渐衰减的包络
。
如果第二次弹 C 键时，第一次弹 C 键发出的声音不会消失，那么包络
可以慢慢衰减到 0；如果第二次弹 C 键时，第一次弹 C 键发出的声音立刻消失，那么包络
就会立刻衰减到 0。总之，包络
是一个在时域上并不算长的波包。
现在以 440 次每秒的速度弹 C 键，这样发出的总的声音
，相当于每弹一次 C 键发出的声音
与一个频率为 440 Hz 的冲激串
卷积：
下面进行傅里叶变换。时域相乘等于频域卷积，时域卷积等于频域相乘。于是各个信号的频谱满足如下关系：
分析每一个信号：
- 是基频为 261 Hz 的（不一定简谐的）振动，故 是一个间隔为 261 Hz、高低不一的冲激串；
- 是个比较短的时域波包，故 是一个比较宽的频域波包；
- 是频率为 440 Hz 的冲激串，故 是一个间隔为 440 Hz、高低统一的冲激串。
跟
一卷积，冲激串就弥散开来了。再与
相乘，就会形成一个间隔为 440 Hz、高低不一的冲激串。变换回时域，就是一个基频为 440 Hz 的（不一定简谐的）振动，也就是听起来像 A 音。
嘛，做了下实验，如果第二次弹 C 键时，第一次的声音不消失，那么在刚开始弹时的暂态，还是能听出 C 音的，但稳态就只有 A 音了。
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THE END
二维码
