方程 cos(x＋y)＝x²＋y² 的图形是椭圆吗？
更新了一下，把公式重新码了一遍，并且加上了图。
不是椭圆，把
泰勒展开
略去高阶小量，带入方程得到
这是一个倾斜的椭圆，和题主画出来图的很接近。因此原函数图像和椭圆差了一个高阶小量。
图来了
可以看到，两个图像还是非常接近的，基本重合了。
既然有不少人看，那我再补充一下怎么证明
是一个椭圆方程吧。
首先我们来理解一下坐标系的旋转变换，假设两个坐标系夹角为
，同一个点
在这两个坐标系中的坐标为
和
，再假设
和
轴夹角为
，那么我们知道：
而
和
轴的夹角为
，因此：
我们就得到了坐标的旋转变换。
我们知道，标准椭圆方程是没有
项的，那么我们可以通过旋转变换来消去
项吗，答案是肯定的。如果令
，那么：
代入原方程
，我们得到旋转变换之后的方程：
这是一个半长轴为
，半短轴为
的椭圆的标准方程。因此原来的方程是一个旋转了
的椭圆方程。
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THE END
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