方程 cos(x＋y)＝x²＋y² 的图形是椭圆吗？

更新了一下，把公式重新码了一遍，并且加上了图。

不是椭圆，把

泰勒展开

略去高阶小量，带入方程得到

这是一个倾斜的椭圆，和题主画出来图的很接近。因此原函数图像和椭圆差了一个高阶小量。

图来了

可以看到，两个图像还是非常接近的，基本重合了。

既然有不少人看，那我再补充一下怎么证明

是一个椭圆方程吧。

首先我们来理解一下坐标系的旋转变换，假设两个坐标系夹角为

，同一个点

在这两个坐标系中的坐标为

和

，再假设

和

轴夹角为

，那么我们知道：

而

和

轴的夹角为

，因此：

我们就得到了坐标的旋转变换。

我们知道，标准椭圆方程是没有

项的，那么我们可以通过旋转变换来消去

项吗，答案是肯定的。如果令

，那么：

代入原方程

，我们得到旋转变换之后的方程：

这是一个半长轴为

，半短轴为

的椭圆的标准方程。因此原来的方程是一个旋转了

的椭圆方程。