甲乙两人下围棋，甲胜的概率为 a，乙胜的概率为 b，a+b=1，比对方多赢两局者获胜，求甲赢的概率?

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@深巷明朝卖杏花 的答案最有潜力用最简单的方法得到「多赢

甲乙两人下围棋，甲胜的概率为 a，乙胜的概率为 b，a+b=1，比对方多赢两局者获胜，求甲赢的概率?

局为胜」的通解，只不过解的过程写麻烦了。我来写一下简单解法。

设

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表示甲已经领先

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局的情况下，甲最终获胜的概率。

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的范围从

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到

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，

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。问题要求的就是

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。

写出递推式：

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注意到

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，所以：

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即

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这就是说，

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的差分成等比数列，公比为

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。

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的差分一共有

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项，它们的总和为

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。而我们要求的

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是差分的前

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项和。由公比知，差分的后

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项和是前

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项和的

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倍，所以答案为

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