甲乙两人下围棋,甲胜的概率为 a,乙胜的概率为 b,a+b=1,比对方多赢两局者获胜,求甲赢的概率?

@深巷明朝卖杏花 的答案最有潜力用最简单的方法得到「多赢

甲乙两人下围棋,甲胜的概率为 a,乙胜的概率为 b,a+b=1,比对方多赢两局者获胜,求甲赢的概率?

局为胜」的通解,只不过解的过程写麻烦了。我来写一下简单解法。

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表示甲已经领先

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局的情况下,甲最终获胜的概率。

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的范围从

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。问题要求的就是

甲乙两人下围棋,甲胜的概率为 a,乙胜的概率为 b,a+b=1,比对方多赢两局者获胜,求甲赢的概率?

写出递推式:

甲乙两人下围棋,甲胜的概率为 a,乙胜的概率为 b,a+b=1,比对方多赢两局者获胜,求甲赢的概率?

注意到

甲乙两人下围棋,甲胜的概率为 a,乙胜的概率为 b,a+b=1,比对方多赢两局者获胜,求甲赢的概率?

,所以:

甲乙两人下围棋,甲胜的概率为 a,乙胜的概率为 b,a+b=1,比对方多赢两局者获胜,求甲赢的概率?

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这就是说,

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的差分成等比数列,公比为

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的差分一共有

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项,它们的总和为

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。而我们要求的

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是差分的前

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项和。由公比知,差分的后

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项和是前

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项和的

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倍,所以答案为

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