x^4+y^4+z^4=w^4 有正整数解吗？-软件乐园

$x^4+y^4+z^4=w^4 有正整数解吗？$

1769 年，数学大师欧拉提出了下述猜想：

欧拉猜想：当

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时，方程

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没有正整数解.

显然，当

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时，欧拉猜想就变成了著名的 费马大定理，这一情形已被欧拉自己解决了. 欧拉猜想在很长一段时间内都毫无进展，直到 1966 年，Lander 等人借助计算机发现

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也就是说对于

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，欧拉猜想是错的！

1986 年，年轻的天才数学家 Elkies 巧妙地运用 椭圆曲线 的理论发现

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也就是说对于

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，欧拉猜想也不成立！

Elkies 还证明了方程

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有无穷多组互素的解，而上面那组看起来很大的解只不过是其中一个比较小的解而已.

2 年后的 1988 年，数学家 Frye 又发现

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这是方程

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最小的一组解.

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